Batalin-Vilkovisky algebra structures on Hochschild Cohomology
Résumé
Soit M une variété lisse orientée compact simplement connexe de dimension d. Soit F un corps commutatif quelconque.
Nous montrons que la structure d'algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild des cochaînes singulières de M, HH* (S* (M), S*(M)), s'étend en une algèbre de Batalin-Vilkovisky. L'existence d'une telle algèbre de Batalin-Vilkovisky était conjecturée. Il est prévu qu'une telle algèbre soit isomorphe à l'algèbre de Batalin-Vilkovisky sur l'homologie des lacets libres sur M, H*+d(LM), introduite par Chas and Sullivan.
Nous montrons aussi que la cohomologie cyclique négative HC―*(S*(M)) possède un crochet de Lie. Ce crochet de Lie devrait coincider avec le crochet des cordes de Chas et Sullivan sur l'homologie équivariante HS1*(LM).