Applications holomorphes propres d'un domaine quasi-disqué sur un domaine disqué - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Bulletin des Sciences Mathématiques Année : 2009

Applications holomorphes propres d'un domaine quasi-disqué sur un domaine disqué

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Résumé

A result of F. Berteloot and G. Patrizio [F. Berteloot, G. Patrizio, A cartan theorem for proper holomorphic mappings of complete circular domains, Adv. Math. 153 (2000) 342–352] states that if f is a proper holomorphic map between two bounded complete circular domains Ω 1 and Ω 2 in C n + 1 ( n ⩾ 1 ), such that f − 1 { 0 } = { 0 } and such that the principal part f p of the Taylor expansions of f at the origine is nondegenerated i.e. f p − 1 { 0 } = { 0 } , then f = f p .

Here, we give a partial extension of this result to the case where f is a nondegenerated proper holomorphic map between a quasi-circular domain Ω 1 and a complete circular domain Ω 2 , which are pseudo-convex but not necessarily bounded.

We show that if f and its principal part f p are nondegenerated at the origine, then f p − 1 ( Ω 2 ) = Ω 1 .

Un resultat de F. Berteloot et G. Patrizio [F. Berteloot, G. Patrizio, A cartan theorem for proper holomorphic mappings of complete circular domains, Adv. Math. 153 (2000) 342–352] dit que si f   une application holomorphe propre entre deux domaines disqués et bornés Ω1 et Ω2 de Cn+1(n⩾1), telle que f−1{0}={0} et telle que la partie principale fp du développement de Taylor de f   en 0 est non-dégénérée i.e. fp−1{0}={0}, alors on a : f=fpf=fp.

Ici, nous donnons une extension partielle de ce resultat dans le cas où f   est une application holomorphe propre, non-dégénérée entre deux domaines Ω1 quasi-disqué et Ω2 disqué, qui sont pseudo-convexes mais non forcément bornés.

Nous montrons que si f   et sa partie principale fpfp sont non-dégénérées à l'origine, alors  fp−1(Ω2)=Ω1.

Dates et versions

hal-03031601 , version 1 (30-11-2020)

Identifiants

Citer

Moha Ou Ali Boutat. Applications holomorphes propres d'un domaine quasi-disqué sur un domaine disqué. Bulletin des Sciences Mathématiques, 2009, 133 (4), pp.335 - 347. ⟨10.1016/j.bulsci.2008.12.004⟩. ⟨hal-03031601⟩
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