Contribution to the study of graphical models and high-dimensional statistics applied to the modeling of Triple-Negative Breast Cancer - Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Contribution to the study of graphical models and high-dimensional statistics applied to the modeling of Triple-Negative Breast Cancer

Contribution à l’étude des modèles graphiques et statistique en grande dimension appliquée à la modélisation du cancer du sein triple négatif

Résumé

This thesis is articulated around two axes. The first one is a contribution to the study of partial Gaussian graphical models (PGGM) in high-dimensional learning. Precisely, we are interested in the multiple-output modeling, where we aim at estimating, on the one hand the matrix D of direct links between predictors and responses, and on the other hand the conditional precision matrix Wy of responses. We start with a frequentist approach by penalized maximum likelihood, where we propose a PGGM with two forms of penalization: a l1 penalty inducing sparsity on D and Wy, and a structural penalty reflecting a generalized Gaussian prior on the direct links. We show that, when properly regularized, this model comes with a theoretical guarantee taking the form of an upper bound on the estimation error. Finally, we close this first reflection with empirical studies highlighting the structuring property of this estimation procedure, and its relevance on a real dataset. We continue with the study of the Bayesian counterpart, previously unexplored in the literature. Following a spike and slab strategy, we offer several hierarchical structures imposing either a saturated, sparse, group-sparse or sparse-group-sparse configuration of the matrix D. We obtain a theoretical guarantee for the sparse and group-sparse configurations, and illustrate the competitive results of these models on a simulation study and a real dataset, conducted with Gibbs samplers. The second part of the thesis is entirely devoted to the selection of prognostic variables in multi-omics survival analysis. We propose a stepwise variable selection algorithm offering a consensus between different regularization methods, including those presented in the first axis. The efficiency of this approach is finally studied on a dataset relating to triple negative breast cancer, while taking care to meet the constraints identified by oncologists. All our codes are made available to the community.
Cette thèse s'articule autour de deux axes. Le premier constitue une contribution à l'étude des modèles graphiques gaussiens partiels (PGGM) dans le cadre de l'apprentissage en grande dimension. Plus précisément, nous nous intéressons à la modélisation à sorties multiples, où nous souhaitons estimer d'une part la matrice D des liens directs entre les prédicteurs et les réponses, et d'autre part la matrice de précision conditionnelle des réponses Wy. Nous débutons avec une approche fréquentiste par maximum de vraisemblance pénalisée, où nous proposons un PGGM muni de deux formes de pénalisation : une pénalisation l1 induisant de la sparsité sur D et Wy, et une pénalisation structurante reflétant un a priori gaussien généralisé sur les liens directs. Nous montrons que, lorsqu'il est convenablement régularisé, ce modèle est agrémenté d'une garantie théorique prenant la forme d'une borne supérieure sur l'erreur d'estimation. Enfin, nous clôturons cette première réflexion par des études empiriques mettant en avant le caractère structurant de cette procédure d'estimation, et sa pertinence sur un jeu de données réelles. Nous poursuivons par l'étude de la contrepartie bayésienne, jusqu'alors inexplorée dans la littérature. En suivant une stratégie spike and slab, nous offrons plusieurs structures hiérarchiques imposant soit une configuration saturée, sparse, group-sparse ou encore sparse-group-sparse de la matrice D. Nous obtenons une garantie théorique pour les configurations sparse et group-sparse, et illustrons les résultats compétitifs de ces modèles sur une étude de simulation et un jeu de données réels, menés avec des échantillonneurs de Gibbs. Le deuxième axe de la thèse est, quant à lui, entièrement dévolu à la sélection de variables pronostiques en analyse de suvie multi-omique. Nous y proposons un algorithme de sélection de variables descendante offrant un consensus entre différentes méthodes de régularisation, notamment celles présentées dans le premier axe. L'efficacité de cette approche est enfin étudiée sur des données relatives au cancer du sein triple négatif, en prenant le soin de répondre aux contraintes identifiées par les oncologues. Tous nos codes sont rendus disponibles à la communauté.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03952869 , version 1 (23-01-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03952869 , version 1

Citer

Eunice Okome Obiang. Contribution to the study of graphical models and high-dimensional statistics applied to the modeling of Triple-Negative Breast Cancer. General Mathematics [math.GM]. Université d'Angers, 2022. English. ⟨NNT : 2022ANGE0028⟩. ⟨tel-03952869⟩
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